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正態(tài)分布

正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型分布，以均數(shù)為中心，左右兩側基本對稱，靠近均數(shù)兩側頻數(shù)較多，離均數(shù)愈遠，頻數(shù)愈少，形成一個中間多、兩側逐漸減少、基本對稱的分布。當樣本含量擴大，將組段分細，圖中直條變窄，就會表現(xiàn)出中間高、兩側逐漸降低，并完全對稱的特點，將頻數(shù)分布圖各直條頂端的中點連線，就接近于一條光滑的曲線。這條曲線就稱作正態(tài)分布曲線，其位置與均數(shù)有關，形狀與標準差有關。標準差大，離散程度大，正態(tài)分布曲線則“胖”，反之，則“瘦”。

定量資料的統(tǒng)計推斷（z檢驗和t檢驗）

均數(shù)的抽樣誤差從同一總體中隨機抽取若干個觀察單位數(shù)相等的樣本，由于抽樣引起樣本均數(shù)與總體均數(shù)及樣本均數(shù)之間的差異稱作均數(shù)的抽樣誤差，其大小可用均數(shù)的標準差描述。抽樣誤差不可避免。標準誤越大，均數(shù)的抽樣誤差就越大，說明樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異越大。

樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤。標準誤一是用來衡量抽樣誤差大小，標準誤越小，樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即樣本均數(shù)的可信度越高：二是結合標準正態(tài)分布與t分布曲線下的面積規(guī)律，估計總體均數(shù)的置信區(qū)間。

z檢驗用于已知總體標準差情況下的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，大樣本資料的兩均數(shù)比較，資料要求服從對稱或正態(tài)分布；t檢驗常用于樣本例數(shù)n較小、總體標準差未知時樣本與總體均數(shù)的比較、配對設計資料的比較與兩個小樣本均數(shù)的比較。兩樣本均數(shù)比較時還要求所對應的總體方差齊同，資料服從正態(tài)分布。

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